第二十四章 奇迹时刻

上午十点，BSD猜想报告会正式开始。

可以坐下一千人的江城大学礼堂，被五百多位来自世界各国的顶尖学者以及数百位前来体验这种顶级学术会议的江城大学学生挤得满满当当。

前排位置，除了少数前来旁听的江城大学和中国数学会相关领导外，德利涅、法尔廷斯、安德鲁·怀尔斯、丘成桐、格罗斯、陶哲轩等一众大佬并排就座。

在礼堂的后方，还有少数被允许进入礼堂的各国媒体记者。

“各位尊敬的来宾，大家上午好，感谢大家来到美丽的江城，参加庞学林教授BSD猜想证明学术报告会。本次报告会将分为两个环节，第一个环节为讲解环节，将由庞学林教授为大家阐述论文中的主要证明思路及关键步骤，时间为一个半小时，第二环节为提问环节，由庞学林教授为大家解答相关疑问，下面我们有请庞教授上台。“

随着主持人的声音响起，喧闹的会场渐渐变得安静下来，所有人均把目光聚焦到庞学林身上。

庞学林从容不迫地走上演讲台，这种场面，他在三体世界中已经经历过，自然不会有任何压力。

在工作人员的帮助下，庞学林开启投影，进入PPT的首页，然后将红色的激光笔对准投影屏幕。

“大家好，很荣幸大家不远万里来到江城参加BSD猜想证明报告会，下面我将向大家阐述BSD证明的相关思路和论文中所使用的数学方法。论文相信大家都已经看过，PPT中，我将就论文中略过或者存有疑义的地方做进一步阐述。首先我向大家介绍一下我的整体证明思路。”

“提出BSD猜想的斯维纳通·戴尔先生有句名言，任何与数域有关的问题，都可以通过黎曼ζ函数来解决。近年来，随着数论和代数几何的合流以及Weil猜想的解决，当下的研究重点逐渐转移到了对整体域上的代数簇(算术概型)的Weil-Hasse

L函数(算术L函数)上，它们理应知道关于算术几何的一切。“

“因此，在BSD猜想问题上，我采用了和传统截然不同的证明思路。首先，我们假定BSD猜想成立，即可推出BSD猜想对椭圆曲线E（D）同样成立：D是某个8k+5型素数和若干8k+1型素数的乘积，只要\Bbb

Q(\sqrt{-D})的类群的4倍映射是单的。鉴于Gross-Zagier公式在低阶曲线上的基本作用，我们可以知道……”

屏幕上，出现了PPT的相关内容。

【对于给定素数p，(1)p

\equiv

3(\mod

8)：p不是同余数但2

p是同余数；(2)p

\equiv

5(\mod

8)：p是同余数；(3)p

\equiv

7(\mod

8)：p和2

p都是同余数。】

台下原本交头接耳的议论声渐渐消去，数百人的会场，只有庞学林的声音在会场上空回荡。

之前在三体世界作报告的时候，庞学林的报告可没这么顺利。

三体世界中那些顶级数学家提出的各种角度刁钻的问题，差点让他下不来台。

经过和三体世界那些顶尖数学家的思想碰撞，回到现实世界后，庞学林进一步改进了他的论述方式，并且对于这场报告会做了精心的准备。

在PPT中，他不但完整地阐述了证明思路，还补齐了论文中部分省略部分以及容易引起歧义的内容，使得整个证明过程更加完整，逻辑体系也更加严密。

伴随着他不疾不徐地声音，庞学林抽丝剥茧，将整个证明过程用一种更为通俗、巧妙的语言阐述出来。

与

会的大部分学者，也渐渐沉浸到庞学林构建的庞大的数学世界之中。

其缜密的逻辑，巧妙的思路，让所有人都大呼过瘾。

就连一些准备过来找麻烦的学者，经过庞学林对论文中一些疑点的解答后，脸上也纷纷露出了恍然大悟的表情。

其中就包括米盖尔·沃什。

米盖尔·沃什，阿根廷数学家，2012年拉马努金奖得主，美国克雷数学研究所研究员。

自从庞学林在arXiv上发布BSD猜想证明后，米盖尔·沃什便作为克雷数学研究所验证专家组成员，对庞学林的证明过程进行验证。

经过将近一周不眠不休的工作，六人论证小组，却出现了严重的分歧，其中四人认为庞学林的证明没什么问题，而沃什和他的另一位同事，却认为证明过程存在瑕疵，双方争执不下之际，江大发布公告，庞学林将举行BSD猜想学术报告会。

沃什便和他的同事第一时间报名参会。

原本他还想着，待会儿在提问环节，向庞学林发难的。

谁想到就在刚刚，庞学林竟然直接讲到了他所认为的瑕疵部分。

庞学林将这段内容一步步分析后，不但解答了沃什心中的疑惑，其巧妙的解决方案，甚至让沃什不由自主地为其拍案叫好！

同样的场景，发生在不少与会学者身上。

坐在前排的德涅利对着他身边的法尔廷斯低声道：“真是后生可畏啊，这个年轻人，半年前我还审阅过他的论文，那时候水平虽然还不错，却远远没有今天表现的惊艳。他的这篇论文我反复研究了好几遍，其逻辑之严密，证明思路之巧妙，简直堪称教科书级别。今天这场精彩的报告会，完美地补齐了论文中省略的部分，这样一来，整个证明过程几乎无懈可击，更可怕的是，这小家伙，今年才23岁……“

向来难得赞人的德国老头法尔廷斯道：“这小家伙确实不错，原本我还准备在接下来的提问环节提几个问题的，没想到他竟然在报告中将我想问的问题一一补齐了，我觉得他的这篇论文可以刊登在下一期的《数学年刊》上了。”

德涅利道：“我们想法一样，待会儿报告会结束后，我再问问格罗斯、怀尔斯还有萨奈克的意见，如果都没问题，那就尽快刊登吧！”

……

演讲台上，庞学林的讲解还在继续。

【q=1时Dirichlet定理退化为Euclid定理。

Euler的证明给出了更精细的结果：在{Re}(s)>1上取对数函数的主支，logζ(s)=Σlog1/1-p^{-s}=Σ{n，p}1/np^{ns}，n≥2的部分绝对收敛。令s

to

1，得到Σ1/p=loglog

X+O(1)，X

to

∞】

……

【综上所述，我们可以认定，椭圆曲线E(K)的秩恰好等于L(E，s)在s=1处零点的阶，并且后者的Taylor展开的第一个非零系数可以由曲线的代数性质精确表出。由此，BSD猜想命题成立】

……

庞学林话音落下，礼堂内一片寂静。

大概过了几秒钟，陶哲轩率先起身，微笑鼓掌。

紧接着，礼堂之内，所有人都纷纷起身，掌声犹如雷鸣一般蔓延开来，响彻整个礼堂上空。

听懂了庞学林论证过程的人，一个个脸上浮现激动之色，他们在用掌声见证真理。

那些听得一头雾水的学生们，从掌声中，听出了国际数学界对庞学林证明过程的认可。

于

是他们也跟着热烈鼓掌，向讲台上那个伟大的灵魂致敬。

江大以及中国数学会的那些领导，一个个脸上也露出激动之色。

他们同样明白这掌声意味着什么！

他们仿佛看到了中国人从未染指过的菲尔兹奖，正在向他们遥遥招手。

庞学林上前一步，自己深深地向台下鞠了一躬。

于是，礼堂内的掌声变得更加热烈。

在大礼堂的后方，各国记者纷纷拿起相机，记录这一伟大时刻。

“好了，谢谢大家，谢谢大家的支持！”

掌声整整持续了四五分钟，庞学林才不得不发声将其打断。

“下面我们就将进入本次报告会的提问环节，大家有什么问题可以现在举手！”

话音落下，礼堂内顿时陷入一片寂静之中。

庞学林环顾四周，不由得为之一愣，因为整个大厅一千多人中，竟然没有一个举手。

这什么情况？

他不得不再次出声：“大家有什么问题可以举手提问！”

庞学林环顾四周，依旧无人举手。

一时间，整个礼堂陷入了一种诡异的气氛之中，人们交头接耳，议论纷纷。

但凡是学术报告会，进入提问环节，便是学者们相互交流，思想碰撞的时刻，特别是像这种级别的学术报告会，进入提问环节后竟然没有人举手，即使那些见多识广的大牛们，也是第一次见到。

过了大概半分钟，坐在第一排的法尔廷斯才将右手高高举起。

很快就有工作人员送上话筒。

法尔廷斯起身微笑道：“我没有问题。但是我想，刚才我们再座的所有人，都见证了一个奇迹时刻。无人提问，说明庞的证明逻辑严密，无懈可击，已经折服了我们所有人。庞，恭喜你，作为受《数学年刊》邀请的五位BSD猜想证明论文独立审稿人之一，我认为你完成了一项伟大的工作，恭喜你通过了我的审核！”

接着，法尔廷斯将话筒递给身旁的德利涅。

德利涅起身微笑道：“庞，有幸审阅这样一份伟大的杰作，是我的荣幸，恭喜你通过了我的审核！”

然后，德利涅又将话筒交给安德鲁·怀尔斯，怀尔斯又将话筒交给苯尼迪克·格罗斯，苯尼迪克·格罗斯最后将话筒交给约翰·科茨。

约翰·科茨最后总结道：“自从上世纪六十年代BSD猜想提出以来，这一猜想，激励了一代又一代数学家前赴后继，但始终没能取得决定性的胜利。我甚至怀疑过，有生之年能不能看到BSD猜想被证明的那一天。庞，感谢你让我见证了这一伟大时刻！恭喜你通过了我的审核，《数学年刊》将于十月一日发布的最新一期中正式刊登你的论文！”

五位数学界顶级大牛的一致认可，将这场报告会推向了高潮。

那些原本只是想着过来见见世面的江大学生，一个个看向庞学林的眼神，充满了仰慕和崇敬。

更有一股身为中国人的自豪感在胸口激荡。

大丈夫当如是！

好不容易挤进大礼堂，观看偶像报告会的艾艾，看着讲台上庞学林伟岸的身影，激动地小心脏砰砰直跳：“真不愧是我的男神！简直太帅了！怎么办怎么办，庞神，我发现我快不可救药地爱上你了！”

站在一旁维持秩序的齐昕，看向庞学林的眼神也同样闪闪发光，自己这位便宜学弟，今天恐怕要创造历史了。

而在现场的那些记者们，更是一个个飞快地敲击键盘，将现场发生的场景，第一时间用文字发送出去。