第26章 三和弦

2020年夏，旅芝国首都，拉维港

凯兹和勒夫一起走进沙姆隆二世的办公室，凯兹将一份分析报告递给沙姆隆二世，说道：

“回复来了，有人在跟帖中正确破解了我的谜题。”

沙姆隆二世接过报告，没有打开，平静地说：“谁猜对了，就跟谁聊，这还写什么报告？”

“问题是答对的人不止一个，暗网中的大神太多了，两天之内竟然有七组人答对了，这份报告是技术部门对这七组人的分析结果。”勒夫无奈地耸耸肩，笑嘻嘻地说道。

“虽然有七组人答对，但有人给出的答案很完整，有人给的答案很简洁，比如有一个回复只有103这一个数字。”凯兹解释道。

“只给出部分答案，比如103，能算答对吗？”沙姆隆二世问道。

“当然算答对，程序员和科学控崇尚简洁，或者叫懒，有些人觉得只回复一个103比写出完整答案更酷。”凯兹答道。

勒夫指着分析报告，接过话头说：

“分析部门正是利用答案是否完整来区分是屌丝还是专业组织，玉汗人是不可能回103的，因为他们担心被判定无效，无法引起凯兹的注意。”

“你的意思是说，给出完整答案的更可能是有组织的玉汗人？你不会告诉我完整答案也不止一组吧？”沙姆隆二世晃了晃手中的报告，问道。

“老板英明，确实不止一组，有三组完整答案。”勒夫一边恭维着领导，一边帮沙姆隆翻开报告，指着三条涂黄的标记答道。

沙姆隆二世顺着答案栏三条涂黄的标记找到对应的网名栏，发现其中一个网名被标记了红色。

沙姆隆指着这个网名说道：

“O(√n

ln⁡(n))-黎曼猜想的三和弦，凯兹，这是跟你打擂台呀！和你的网名对了个上下句，倒是挺工整的。”

勒夫得到了沙姆隆二世的肯定，干脆地说：

“我们一致认为，完整答案加上有对应性的网名，这个就是玉汗人。”

“玉汗人的网名字面上与我的相对应，更为对应的是我的网名是一道谜题，他们的这个奇怪的网名显然也是一道谜题，我正在思考如何破解它。”

大O符号，指的是用一个函数来描述另一个函数数量级的渐近上界。

黎曼猜想是数学研究中最重要的猜想之一，如果该猜想被证明，会使整个数学乃至自然科学向前迈进一大步。

对于普通人来说，别说试图证明，就是看懂介绍该猜想的科普书籍都非常困难。

黎曼猜想涉及数论、解析几何、复数多个数学分支。

为了把复杂的问题简化，数学家们将黎曼猜想的证明简化为等价的以下强条件：

任意大整数n之前的素数个数与n的自然对数积分的差，大O于根号n和n的自然对数的乘积。

即：π⁡(n)-Li⁡(n)=O(√n

ln⁡(n))。

凯兹盯着那个特殊的网名苦苦地思考。

黎曼猜想，大O于，很好理解，无非是对应√n和

ln⁡(n)这两个函数。

三和弦是什么意思？

勒夫走进凯兹的办公室，看着凯兹一脸愁容，笑呵呵地说道：

“怎么连午饭都不吃？咱们的大数学家也有被难住的时候。”

凯兹苦笑着摇头，说道：

“这种谜题其实就像一个保险箱，磨对了一把钥匙，也就打开了。关键是我不知道是用哪种钥匙。”

“走，咱们先吃饭，饭后我带你去见一位真正的大神。”

古安教授是鼎天组织最神秘的人物之一，很少有人知道他的存在，他本人也从不在鼎天组织办公区里出现。

至于他研究的项目就更少有人知晓了，勒夫是古安教授和沙姆隆二世的联络人。

经批准，勒夫带着凯兹来到了古安教授神秘的小楼之中。

教授一边听着凯兹的介绍，一边看着那个奇怪的网名，自言自语地说道：

“n的平方根和n的自然对数？”

古安教授眼中亮光一闪，抬头问凯兹：

“你听说过特洛伊卫星吗？”

凯兹摇头表示疑惑，教授接着说：

“我看过一篇天文学论文讨论卫星的跨系共振现象，太阳系目前已发现的269颗行星卫星，其分布具有带状的规律性。”

描述一颗卫星的参数很多，比如半径、周期、密度、离心率、轨道倾角等。

在所有参数中，最重要的物理参数是卫星的半径，最重要的轨道参数是卫星到其母星的平均距离，称为半长轴。

有意思的是该论文将卫星半长轴与太阳半径比值令为n，描述跨系共振参数使用的关于n的函数，就是√n和

ln⁡(n)。

269颗卫星都有各自的值，ln⁡(n)被论文作者定义为轨道基数，从最小的-4.3到最大的4.25。

按照现有理论，这个只与卫星动力学有关的数值与卫星自身的反照率和半径无关。

教授对凯兹说：“奇怪的是，反照率大于0.6的卫星只有9颗，它们均在-1.1到0之间分布。”教授举例解释道：

“这就像在一个共有二十多排的电影厅里，你发现只有穿白色衣服的人才能坐在第9排的‘贵宾席’，而穿深色衣服的人，要么坐前面，要么坐后面。”教授接着说：

“更有意思的是卫星半径排名前十的10颗卫星的

ln⁡(n)值

都在-1至1之间。相当于坐到9-10排最佳位置的人，块头儿要足够大！”

论文又结合√n和

ln⁡(n)，进一步得到描述跨系共振的新参数√n

ln⁡(n)=m。

269颗卫星的

m数值范围从-0.74到35.6，看上去杂乱无章，不过其中-0.6至3.7区间非常特别。

这里只有20颗卫星，却涵盖了全部6颗母行星的最大卫星（月球、火卫一、木卫三、土卫六、天卫三、海卫一）。

而且半径排名前12位的卫星都在此区间，无一漏网。

这个“全明星”阵容里，唯一碍眼的是土卫七，半径排名第21位，不过，它也是相当大的，而且形状高度不规则，是太阳系中仅有的少数已知自转混乱的卫星之一，自转轴摆动很大，以至于它在空间中的方向是不可预测的。

不仅如此，排名第14位的土卫四和排名第15位的土卫三，各自带领两颗特洛伊卫星，构成稳定结构。

269颗卫星中，在这个稳定区域的，只有半径排名前12的大卫星，火星最大卫星火卫一，特殊的土卫七和另外两组，三颗一组共六颗的特洛伊卫星。

“特洛伊卫星，它们的稳定结构又是什么意思？”凯兹问道。

“特洛伊卫星是相对小一点的卫星，跟主卫星使用同一个公转轨道，并分别位于主卫星前后60度的拉格朗日点上（L4和L5）。土星的卫星中有两组特洛伊卫星，土卫三带领的是土卫十三（前方）和土卫十四（后方），土卫四带领的是土卫十二（前方）和土卫三十四（后方），它们像“手拉手”似地构成稳定结构。”

“打个比方，不知道是谁安排的，容纳269人的电影院里，位置最好的第10排，只有块头儿最大的前12名和两位左右各牵着一个小孩儿的母亲才能坐！”

“天文学中，两个以上星体的周期具有整数倍比值关系时，称为轨道共振，如1比2或者3比5等等。而三颗特洛伊卫星最为特别，它们是同轨的，共振比是1比1比1，就像美妙的三和弦一样。”

听罢教授的讲解，凯兹像是挖到了宝贝，原来“三和弦”指的是根据与黎曼猜想有关的两个函数算出来的，处于稳定结构轨道区间的土星的两组各三颗特洛伊卫星。

太阳系中竟然有且只有两组浑然天成的“三和弦”，而且能通过与黎曼猜想有关的两个函数把它们挑出来！

凯兹找到相应的卫星编码，土星的卫星以6开头，后面跟的数字是卫星的序号。

他轻敲键盘，给“O(√n

ln⁡(n))-黎曼猜想的三和弦”回复了代表卫星序号的两组“三和弦”数字：

603、613、614；

604、612、634。