第八十三章 ：提前的论文（4.2K，两张合一章求追读月票~来不及拆了）

办公室中，张吉安教授带着担忧和沉重的神情看着韩川。

研究方向和思路撞车，对他这个学生来说可不是什么好事。

尤其是这个撞方向和思路的人，还是解析数论年轻一代的顶尖学者、领军人物。

这对韩川来说，就更不利了。

一个刚出茅庐的本科生，要与一位已是青年一代领军人物的顶尖学者竞争。

这怎么打？

没法打啊。

他担心自己这个学生因此受到打击一蹶不振，毕竟这种事在学术界也不是没发生过。

办公室中，韩川倒是没在意张吉安眼中的担忧。

确实，一开始在突然听到这个消息的时候，他整个人都懵了。

研究思路泄露，技术路线撞车，还是被人剽窃了....各种想法在他脑海中都过了一遍。

而最坏的，莫过于真有人抢在他的前面做完了三角和的误差项的统一控制框架方向的研究。

这样一来，他手里掌握的整个研究成果就只能憋在自己的手中了。

但在看完了这位安德烈亚斯·瓦伦西教授做出来的成果后，这个担忧就至少消散了一大半。

不得不说，这个世界上的天才妖孽是真的多。

尤其是在数学领域。

前有另一个时空的华老靠着他传递过去的一枚书灵之种将一致收敛的边界压制方法迁移至解析数论领域，对弱哥德巴赫猜想取得了关键性推进。

后有这个世界安德烈亚斯教授同样依赖他发表的论文在三角和的误差项的统一控制框架方向做出了突破。

不过不同的是，可能受限于时间，后者做出来的成果只能算是阶段性的。

相对比华老留给他的成果来说，安德烈亚斯·瓦伦西公开在Arxiv预印本网站上的论文要逊色不少。

最关键的是对方并没有走通这条路，做出来的研究只能算是以他的论文为基础在三角和的误差项的统一控制框架上做了一个尝试性的推导。

而且除了前面两三步和华老的研究相撞外，后面的推导就走上了另一个方向。

.....

长舒了口气，韩川拖动鼠标将论文拉回了第一页，从头开始又看了一遍。

相对比之前，这次他看的就要仔细多了。

从引言开始，到问题背景、再到现有方法的局限、到控制列的基本思路和框架结构.......

不得不说，尽管他不认识这位安德烈亚斯·瓦伦西教授，但仅仅从发表在Arxiv预印本网站上的这篇论文来看，对方确实无愧于解析数论的青年领军人物。

控制列与三角和的耦合方式、优弧劣弧的划分策略......哪怕仅仅是一份预印本，上面的推导和研究也严谨到了极点。

“咦？”

拖动着鼠标，顺着论文往下看了一会，韩川忽地停下来鼠标的滚轮，有些惊讶的看着屏幕上的推导公式。

“怎么了？”

一旁，一直没说话的张吉安凑了过来，看向屏幕的同时开口问了一嘴。

韩川拖动了一下鼠标，指针在论文上划过，光标最终停在论文第三页中段的一行公式上。

“老师，你看这个。”

张吉安凑近屏幕，看了一眼，韩川标记出来的是一行关于控制列在劣弧边界上收敛性条件的推导。

【....在边界邻域内，控制列的一致收敛性由标准的魏尔斯特拉斯M判别法保证。】

看着屏幕上的标记，他开口问道：“这里有问题？”

韩川点点头，笑道：“对！”

说着，他左右看了看办公桌，没找到自己要的东西后看向张吉安，问道：“有笔和纸吗？老师。”

“嗯。”

拉开抽屉，找了一叠A4纸给韩川，张吉安顺手递了一支笔过来。

韩川接过笔，拉过稿纸。

【∑∞Mn0.....”

“如果用常数M_n去估计，在靠近边界的区域里，不等式的右边会显著大于左边——放缩太松，M判别法失效。”

张吉安盯着

那两行公式看了几秒，又看了看电脑屏幕上的论文，眼眸中带着思索的神色。

“你的意思是他没有考虑这点，直接绕过了这一步？“

““对！”

韩川笑着点点头，道：“他没有在论文里证明边界邻域内控制列的显式收敛性，而是直接引用了M判别法。”

“正常来说这里没有没问题，但引用的前提条件必须是在边界层上不满足才能直接使用过。”

真要说，这里就是一个不大不小的缺陷。

当然，所谓的缺陷是基于另一个时空华老的研究成果来说的。

如果仅仅是单纯的将其看做一篇在三角和的误差项统一的优化，那这毫无疑问同样是一份优秀的成果。

办公室里安静了两秒。

张吉安重新看向屏幕，拖动鼠标翻阅了一下这一块的验证部分。

正如韩川所说，这篇论文的验证只跑在远离边界的常规区间上，他没有找到任何关于边界层数值验证的内容。

“也就是说，他的论文结构完整，证明流程闭合，但适用范围比声称的要窄。“

在韩川的提醒下，他也反应了过来，这里的研究有些缺陷的样子。

想着，张吉安心里也不知道为什么，忽的就松了口气，似乎安德烈亚斯·瓦伦西不再是麻烦一样。

想到这，他自己都吓了一跳。

他都不知道脑海中的这个想法怎么来的。

毕竟就算是安德烈亚斯教授的论文有缺陷，对方也是一个真正的顶级学者。

就算是他这个学生的天赋同样优秀出众，恐怕和对方的差距也很大。

韩川才17岁，而安德烈亚斯·瓦伦西今年已经36岁了，近二十年的知识积累和经验，不是那么容易追上的。

想着，张吉安担忧的心又提了起来，深吸了口气，他看向自己这个学生，开口问道：“你打算怎么办？”

韩川：“什么怎么办？”

犹豫了一下，张吉安还是开口问道：“关于这个研究方向的，你还准备继续吗？”

在自己的研究方向已经率先被人做出来了阶段性的成果时，尤其是做出成果的还是一个远超自己的大牛，恐怕绝大部分人的第一反应就是放弃。

别说其他人了，就是他自己也得犹豫要不要继续。

毕竟风险实在是太大了，且不提前面的投入已经几乎全部打水漂了，关键是后续再坚持，是否会遇到同样的问题。

这的确是一件很打击人的事。

对面，韩川笑了笑，道：“当然！”

对于他来说，这根本就是个不需要思考的问题。

虽然这个安德烈亚斯·瓦伦西教授抢先做出了阶段性的成果，但他手中可是掌握着全部的研究。

张吉安看着他，眼神里有了一丝意外：“你确定？“

韩川看向张吉安，笑着道：“为什么不呢？”

“难道就因为有人的研究和自己的撞车了，就放弃掉后续的所有吗？”

停顿了一下，他的目光重新落到电脑屏幕上，继续道：“而且真要说，这位安德烈亚斯·瓦伦西教授的思路并没有完全和我的研究撞车。”

“我刚刚看了论文，相同的，大概只有前面两到三页从一致收敛性改进引理中延伸出来的部分思路。”

“从我刚刚和您说的部分开始，他的研究思路和我的就开始不同了。”

听到这话，张吉安敏锐地意识到了韩川话语中的意思，诧异的问道：“你已经有所推进了？”

韩川点了点头，道：“有一点，不过前面有几点就不知道了。”

这一次，张吉安没有追问韩川的进度，他只是点点头，道：“好！”

“如果有什么需要，你随时来找我，能做到的我帮你搞定，搞不定的，我就去找你们的罗汉院长，让他支持！”

停顿了一下，他想了想，又补充了一句：“另外，那个建模竞赛的培训，你就没必要去了，先紧着这边。”

“建模明年还可以参加，今年你要是错过了这个，可能会遗憾一辈子的。”

韩川：“好！”

......

从办公室中回来，和两个队友打了个招呼，韩川也没有拖拉，背着书包来到了图书馆中。

之前他还准备在九月份参加完全国大学生数学建模竞赛后再拿出华老的研究成果的，现在看来，这个时间只能提前了。

毕竟他没法保证拖到九月中旬后，那位安德烈亚斯·瓦伦西教授的进展。

虽然说这中间就只剩下一个月左右的时间，正常情况下无论是谁来了都不可能这么快就搞定剩下的部分。

但万一呢，万一对方在这一个多月的时间里，研究突飞猛进将剩下的难题全部解决了呢？

这种可能性虽然极低极低，但韩川不想去赌。

所以这两天将论文整理出来，直接发出去是最好的选择。

想着，韩川打开笔记本电脑，新建了一个文档。

虽然说面板已经将另一个时空华老的研究成果和方法印在他的脑子里，但要想将那写出来至少有二三十页纸的证明整理出来还是要花不小的功夫时间的。

而且那二三十页的证明过程还全都是中文，在翻译成英文的过程中，他需要保证每一处的细节和证明过程都没有问题。

最关键的是，他还没完全理解华老的成果。

在他的规划中，理解这份研究成果并没有占据每天全部的时间和精力。每天还有很大一部分的时间精力在用于学习大学数学其他的知识。

毕竟他再怎么说也是个正经的大学生，既然在朝着学术的道路上前进，那么补齐所有的基础知识同样是必备的。

总不能等他到博士了，毕业了，发表成果做学术报告后，连一些基础性的东西都不懂吧。

当然了，按照进度，剩下的部分也不多了。

按照韩川自己的估算，如果在将所有的时间和精力全都投入到上面的话，一周左右的时间应该就能搞定。

也就是说，他完全可以一边写，一边在这篇论文并等待发表的时间里将剩下的部分完全弄懂。

至于现在，还是先抢个坑最重要。

【一种重构维诺格拉多夫圆法中三角和估计的误差控制方法！】

【摘要：维诺格拉多夫圆法是解析数论中研究素数分布与哥德巴赫问题的核心工具之一。该方法的核心难点在于三角和估计中误差项的精确控制，尤其当求和区间跨越优弧与劣弧边界时，常规的控制列方法因边界层上收敛性的退化而失效。】

【本文基于一致收敛的控制列框架，提出了一种边界加权的L∞范数控制方法。通过在控制列外层引入幂律衰减因子，内层嵌入指数型边界权重函数，构造了在劣弧边界层上仍保持一致收敛的控制列序列。】

【该方法绕开了传统魏尔斯特拉斯M判别法在边界邻域内不适用的问题，将三角和误差项的收敛速度提升了一个完整的数量级。】

【作为应用，本文给出了维诺格拉多夫圆法中主项与余项分离的一种优化方案，并在边界层上提供了显式的误差上界估计。该框架可推广至其他涉及三角和估计的数论问题，包括但不限于华林问题、哥德巴赫问题的相关变体及L函数的均值估计。】

【......】

一行行的摘要从韩川手中如行云流水般输出，敲击进了电脑中。

对他来说，这些每天都看的东西可谓是再熟悉不过了，甚至可以说闭着眼睛都能敲出来。

打完最后一个关键词，韩川的手指悬在键盘上方停了下来。

看着屏幕上的摘要，正准备写正文的他思索了一下后的先跳过了正文的部分。

【引用文献:】

【[1]华罗庚，吴方.关于维诺格拉多夫均值定理的一个改进及其若干应用[J].数学学报，1957，(4):

574-589。】

毫无疑问，华老先生的论文必须要放在引用第一条！

要不是不好加书名，韩川都想给华老上个一作了，如果可以他排第二作第三作都行。

毕竟真要说，这是另一个时空华老的成果，不是他的。

......

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