第二十七章 ：人生中的第一篇论文！（二更求月票追读评论）

笔尖落下最后一个符号，韩川长舒一口气，嘴角扬起了畅快的笑容。

“搞定！”

“人生中的第一篇论文，总算是熬出来了！”

看着稿纸上的算式和推导，韩川迫不及待地呼唤了一下苏步青先生的书灵。

“苏老！苏老！快出来，我证出来了！”

《初等微分几何》的教材上，苏老先生的字迹浮现了出来，笔锋之间带着不加掩饰的赞许。

“利用对偶空间本身自带的结构，将自反性替换为可分性和弱紧性，

“你绕过了自反性这个门槛，用Banach-Alaoglu定理和Banach-Steinhaus定理的组合集合函数本身满足的可控性，在更一般的框架下证明了控制列的存在性。”

“这一步，比我构思和预想的好！”

图书馆中，韩川盯着《初等微分》上的这行字，嘴角的弧度怎么也压不下去。

就在两个半月前，他还是一个面临八门学科需要补考，即将被辞退的大一学生。

而现在，他已经能够独立自主地解决一个系统性的学术难题了。

这种感觉，说激动，兴奋，高兴，这些肯定是有的。

但真要说，韩川觉得这更像是一种踏实？

就像是挑战自己的极限，在冲过终点线之后，弯着腰大口喘气的同时，抬头看了一眼自己跑过的路。

累，但是充满了成就、满足、自豪。

这些感觉带来的愉悦或许没有玩游戏击杀敌人时来得猛烈，但它不消退。

它不像游戏胜利后的兴奋那样来得快去得也快，打完一场副本之后只剩下空虚和疲倦。

靠在椅背上，韩川整理了一下桌上杂乱的稿纸，咧着嘴满脸笑容地重新看了一遍。

上面密密麻麻写满了推导过程，有被划掉的错误尝试，也有一写到底的流畅推导。

这篇论文摆在这里，他写出来的每一个定理、每一条证明、每一个从定义到结论的逻辑链条，都是真的。

不会因为关掉电脑就消失，不会因为服务器维护就归零。

它们是他大脑里的东西，是他亲手搭建起来的一座房子，每一块砖都是自己一点点

砌上去的。

“对了，苏老。”

似乎是想起了什么，韩川看向《初等微分几何》教材，好奇地问道：“您刚刚说，我的证明过程，比你构思和预想的还要好？”

教材上，苏步青的字迹浮现：“嗯，在你研究这个问题的时候，我也尝试了一下。”

“不过我用的方法和你用的方法不同，后面两步要更复杂一点。”

听到这话，韩川眼前一亮，迅速追问道：“苏老，后面两步你怎么解决的？用的什么方法？”

如果说苏步青的解法和他不同，这意味着同一个问题有两个完全不同的数学路径可以抵达。

这种跨分支的对比，正是他现在最感兴趣的东西。

教材上，苏步青的字迹在教材上缓缓浮现，笔锋依旧瘦硬工整：“你还记得Frenet标架在曲率零点会退化的问题吗？

韩川点点头，道：“当然。”

这个问题困扰了他好长一段时间，最后用Hahn-Banach定理的对偶基替换了正交分解，绕开了光滑性要求才解决的。”

苏步青笑着道：“我的解决方法恰恰和你相反，我把函数空间本身当作一个‘弯曲的流形’，把函数列的收敛轨迹看作这个流形上的一条曲线。”

“非自反Banach空间在这种视角下对应的是‘有奇点’的流形，处理这种流形的标准方法是引入Cartan的活动标架.....”

“....最后再用一个示性类来度量函数空间上某个‘弯曲度量’的平坦性条件。”

《初等微分几何》的教材上，苏步青一点点地展示了他解决这个问题的方案。

书桌前，韩川盯着教材上的字迹陷入了沉思。

Cartan的结构方程、示性类、平行移动.....很显然，苏老先生走的这条路线是他从未想过的。

思索着，他蹙眉看向教材：“苏老，我怎么感觉，您这套解法比我研究的还要更加的简洁？”

苏步青浮现出字迹，笑道：“从步骤来看我的方法确实更简洁一点。”

“但很多时候不是单纯的看步骤就能对比两种方法哪种更简洁的。”

教材上，字迹停顿了一瞬，紧接着

浮现道：“我用的方法难度更高，涉及到不少相对高阶的知识。”

“但你用的方法不同，仅仅是使用大学阶段就能掌握的基础知识，就走通了这条道路。”

“真要说，你的方法比我的方法更可贵。”

听完这话，韩川脸上的笑容都压不住了。

苏步青这种大佬都说他的方法更好，这感觉，太美妙了！

将第二种的解决方法记录下来后，韩川重新看向《初等微分几何》教材，有些好奇地问道。

“对了苏老....您这个解法，用了多久想出来的？”

教材上，字迹停顿一下后浮现：“整体微分几何的工具我比较熟，从构思到写完，大概三四天吧。”

韩川：“.....”

三天对比一个半月，这差距....他膨胀个屁！

《初等微分几何》的教材中，感应着韩川情绪的变化，苏步青笑了笑，安慰道。

“能在一个月的时间解决这个难题，还是你这种起步阶段，已经很不错了。”

“等你成长到我现在这个地步，解决这个问题或许连三天都要不了。”

看到字迹，韩川深吸了口气，道：“放心吧，苏老，我没那么脆弱，我只是....”

停顿了一下，他想了想，有些感慨地说道：“我只是第一次真切地感受到，数学这座山到底有多高而已。”

他以为自己能独立解决这个学术难题，应该可以说是已经爬到了一个不错的观景台上。

结果回头一看发现，他甚至连出发了都算不上。

听到韩川这么说，苏步青也有些感慨，课本上的字迹重新浮现：“其实我当年也和你一样，每翻过一座山，以为到了顶。”

“年轻时我觉得微分几何已经被Euclid、Gauss、Riemann等人做完了，结果Cartan又搞出了活动标架法。我以为这就是极限，结果陈省身又用纤维丛把整体微分几何重新写了一遍。”

“后来我才发现，无论你走得有多远，数学这座山，你翻过一座总有另一座更高的在等你。”

......