第三章试论“鸡兔同笼”的N种解法

赵博士从侧门将长孙澹迎了进去，到堂屋分宾主坐定。此时长孙澹亲手呈上父亲长孙无忌昨日的拜帖和礼单，赵博士微微颌首示意。此时，自有下人接过张忠手里的束脩，并将张忠引至它地休息。

“学生今日前来，不期老师事务繁忙，多有叨扰，但学生求师心切，万望海涵。”不待赵博士开口，长孙澹略带歉意的表示。

“无妨无妨，不意你竟能有始有终，坚守自己，心诚若斯啊!”尽管没有笑出声，可满脸的笑意泄露了赵博士此时的心情。

“学生愧不敢当。”长孙澹有些佩服自己的演技，妥妥的奥斯卡影帝啊！

“当得起，当得起。可是你为什么定要进入算学？要知道，算学一道，博大精深，许多人皓首穷经不能得知一二。你若是拜如国子、四门等三学门下，以你之刻苦坚韧，明经一科当不在话下。”话一出口，赵博士就记起了长孙澹的庶子身份，也许只是来学学当账房的那一套吧，毕竟长孙澹最大的成就可能就是主管长孙府上的一方营生。赵博士的脸色不禁沉了下来。

长孙澹察言观色，见赵博士略带不愉之色，心里已有计较，当下道：“母亲亡故不久，大夫人受小人蒙蔽，将我的例份减少了些……”

见长孙澹陷入了沉思，不知他正在大打悲情牌的赵博士出声安慰：“事情已经过去了这么久，你母亲知道你现在的样子会很高兴的，节哀！”

发现赵博士情商存在问题的长孙澹见好就收，继续说：“当时我就痛下决心，改掉自己的毛病，准备发奋读书。张叔是我母亲娘家人，见我开始用心，就开始省吃俭用为我买书，可读书的自己却不求甚解，书买了不少，也读了很多，可学到的很少。直到有一天听见张叔和张婶因为此事争吵，才发现自己没钱了，我不相信，可是又看不懂账本，这才打算去学算学。张叔咬牙买了《孙子算经》回来，我就被里面许多问题吸引住了。对里面的几个问题有所了解，”

“你说你凭着《孙子算经》一本书就学会了算学？那你对那些问题有所研究？”此时的赵博士明显有暴走的倾向，长孙澹的意思好像一名小学生拿着本微积分读的津津有味，还大言不惭的说数学太简单了。

“我特别喜欢鸡兔同笼这一问题。”长孙澹的脸皮对这种程度的嘲讽已经免疫了，他不假思索的说出了这个后世初一学生都知道用二元一次方程组解的经典问题。

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”不待赵博士询问，长孙澹立马说道。“算经里是这样解的，将二者的总足数减半既得四十七，四十七出了是总足数的一半而外还有一个意思，就是鸡的头数加兔头数的两倍，减去三十五，余下十二就是图的头数，鸡的头数就是二十三。这是其一……”

“你还有其它的算法？”

“我当时为了弄明白这个问题，养了几只鸡和兔，观察了多日，发现二者差异在于足数不一致，二者足数一致的话，这个问题就好解决了。”

“可二者足数怎么可能一致？”

“所以我先将兔二足绑一起，发现此时足数为七十，总足数减去七十得二十四，绑的过程中，每兔少两足，故兔数为十二。”长孙澹停了下来，赵博士沉思着。

“此题居然可以如此，令人茅塞顿开啊！”片刻后，赵博士长叹道。

“此题还有一种解法。”不待赵博士插话，也不顾他惊奇的目光，长孙澹继续道：“若将鸡的足数假设为四，则应有足数为百四十，减去九十四，余四十六，除二即的鸡数为二十三。”既然装了，就要全套的，这是长孙澹奉行的真理。当然，用后世初一水平的二元一次方程组这么高大上的方法来解，这个一次装完了，后边怎么装？

赵博士还沉浸在长孙澹的话语里没有回过味来，对于从小受儒家学说影响的自己来说，这种一不再是一，还可以假设是二的说法给震住了。他不能理解这是为什么，可偏偏长孙澹还得出了正确的结果，并且用了不止一种结果。

这是大唐初年，思想还是比较开放的，尽管他不能理解，可并不妨碍他对这类解法的重视。他欲拉着长孙澹去书房继续讨论，可一看发现天色已暗了下来，正月的白天开始长了，可低矮的云层和纷纷扬扬的大雪却阻碍了光线。

长孙澹告辞，赵博士约定二月初一前去进学。

长孙澹出的门来，看天色已晚，就催促张忠回家。雪一直没有停歇，此时路面上已有厚厚的一层雪，车辙压过蓬松的雪，发出咯吱咯吱的声音。

长孙澹靠着马车的车厢，借着凉意思路飘向了远方。

来到这里已经三年了，刚到的时候，因为前身的胡作非为，就将本来身体不好的母亲气的一病不起，撒手人寰。自己的母亲是前隋高官之女，因父亲愚忠，隋炀帝死后被牵连，福伯护着母亲投奔了长孙无忌的舅舅高士廉，从而结识了长孙无忌，长孙无忌欲以平妻相待，可窦氏不许。而母亲寄人篱下，又仰慕长孙无忌的才华，只能以妾事人，不久生下了长孙澹。可能长孙澹也知道庶子的地位和未来，就放纵自己，而家里为了防止和嫡长子长孙冲起冲突，也就放任了。而窦氏联合其他几房不断挑起事端排挤打压，加上自己儿子不争气，母亲张氏过得很是辛苦。

再次路过即将宵禁的东市，喧嚣的场面依旧，将长孙澹的思绪拉了回来，他看着熙熙攘攘的人群向外不断涌出，消失在纷飞的雪中想起了今天半真半假说辞，作为穿越众之一，长孙澹总的干点什么不是？造反，这年头想想就可以了。当官，先得过了长孙冲这嫡长子一关。这年头，庶子是基本没有政治权利的。做生意，干的再好也是家族的，除非自己背出门庭，这个，哦，还是算了吧，代价会高到承受不了的……