第十五章 双曲线焦点三角形面积求解

回了平安里，找了家酒楼请何老一行人吃饭。

酒过三巡，菜过五味。

吃完过后，夜已深。

一行人出了酒楼，到了平安里路口，余华二人和何老师傅道别，问了费用，墓位三十五块大洋，白事香烛纸钱等等十块大洋，其余费用不收，共计四十五块大洋。

约定明日上门结清费用，别了何老等人，二人往金果胡同而去。

到了家，进门，正堂内回归曾经的模样，余清河遗像摆在中间。

取出三根香点燃，插在香案上，鞠了三躬，几乎精疲力尽的余华，转身面朝徐锐：“锐子，你先去休息吧，我去学习了。”

余清河出殡之事了结，余华终于可以抽出大量时间来专心学习。

学习永远是处于第一位的。

时不待我，只争朝夕。

他没有一丝时间可以用来浪费。

“老爷，您不休息一下吗？”徐锐望着满脸疲倦的余华，关心道。

“不用管我。”

余华挥了挥手，拖着疲惫的身躯，一步一步走向卧房，进门拉下草绳开关，打开电灯，坐在书桌前翻开算学教科书，回到上午停留之处——解析几何。

解析几何。

这是智慧与难度的集合体，学生一般称之为最猥琐的稳定型难题。

没办法，解析几何的题目，无论是最简单的直线，还是难度中等的三角形和圆，计算过程极其复杂，且计算量极大，层层推演，任何计算步骤错了，就无法继续写下去。

费精神，费墨水，费草稿纸。

这可是高中阶段闻名的重点难题，后世参加高考时，余华看了一眼就头痛，直接放弃。

带着身体的疲倦，怀揣着一颗求知的心，余华沉入了学习之中。

解析几何直线，第一小则——

直线之倾斜角及斜率。

倾斜角：直线朝上之方向与X轴正向之夹角，通常记为α，范围为【0，π）;当直线是水平线时，规定α=0。

斜率亦称角系数，表以平面直角坐标系中一条直线对横坐标轴之倾斜程度之量，当倾斜角之正切值，K=tanα;当α=π/2时，称直线斜率不存在;

当直线l与X轴平行或重合时，规定α=0，当α≠π/2时，斜率K=tanα，当α=π/2时，斜率K不存在。

需注意之重点，每一条直线都有一个正确之倾斜角，体现直线对X轴正向之倾斜程度……

细细读阅关于解析几何前期基础阶段的知识点，尽管身体疲倦不已，可余华依旧很快进入熟悉的忘我状态。

整个人极其专注，仿佛不会受到任何外物的打扰，一个个复杂且晦涩难懂的知识点逐渐被理解，在脑海里转变为立体而直观的数学符号，再根据规律演变为数学公式。

这是一种常人难以理解的快感，余华只感觉自己在数学大海里遨游，如同一只海豚般欢快游动，时而转圈，时而浮上水面吐出一口水汽，再猛地蹿向海底。

舒服。

畅快。

甚至有一丝快感。

解析几何之直线内容轻轻松松，解析几何之圆大步而行，解析几何之椭圆小小磕绊，解析几何之双曲线……

结合前身原本就学过的算学知识，现如今，余华的学习效率和进度极其客观。

时间不知过去了多久。

窗外寒风呼啸，屋内寒冷无比。

双眼注视着眼前的双曲线题目，余华面容严肃，眉宇微皱，额头渗出一层汗水，再无先前的意气风发，这是一道非常有难度的双曲线题目。

已知双曲线x²/9-y²/16=1的左、右焦点分为别F1F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF的面积是多少。

主要内容是双曲线焦点三角形面积求解，由普林斯顿大学教授为中学生编撰的教材题目，面积公式和原理不难，一进入实战，就很难了。

余华已经算了四遍，桌案上的草稿纸已经堆了十几页，还是没有算出来。

不是算出来的答案不对，而是根本没算下去。

“奇怪，难道是我思路有问题？换个角度求解，似乎可以这样……”余华揉了揉略微肿胀的额头，右手握着铅笔，再度算了起来。

根据双曲线焦点三角形公式S=b²cot(θ/2)，根据双曲线的定义有：‖PF1｜-｜PF2‖=6。

两边平方得：｜PF1｜²+｜PF2｜²-2｜PF1‖PF2｜=36。

由勾股定理可知：

∵，｜PF1｜²+｜PF2｜²=｜F1F2｜²=100

∴，｜PF1‖PF2｜=32

∴，S=1/2（｜PF1‖PF2｜）=16。

“呼，好像没错，应该就是十六，终于算出来了。”余华放下铅笔，望着密密麻麻的草稿纸，心中终于松了一口气，伸手擦了擦额头冒出的汗水，心中成就感油然而生。

成了。

以前最讨厌和最不喜欢的双曲线焦点三角形，基本掌握了，今天算学教科书进度拉了一大截，可喜可贺。

休息半分钟，余华没有继续动笔学习，他已然从极其专注的忘我状态退了出来，重新看了一眼算学教科书，果不其然，上面一系列知识点全都变得晦涩抽象，一时之间难以理解。

再看一眼草稿纸，上面写着的双曲线焦点三角形题目，变得晦涩难懂起来，整个计算公式和过程令余华看的眼花缭乱，与半分钟之前如有神助的状态相差甚远。

诶，面积是多少？

等等，左右焦点F1和F2怎么算来着？

看了两眼，余华感觉脑袋有些混乱，丢掉铅笔，选择游戏，抬手看了看手表，深夜十一点半，已经过去四个小时，心中思考：“我已经到达极限，脑袋反应迟钝，还有一种缺氧的感觉，学习时间四个小时，加上今天上午学习的两个小时，总共六个小时。”

六个小时。

这是余华测出来的大概数据。

经过昨天到现在的学习，余华发现学习时的那种忘我状态，在大脑正常的时候就会出现，这种状态之中，他感觉自己仿佛掌握一切，置身知识构成的世界，享受来自于知识的洗礼与灌输，各种灵感不断冒出，可以让他感受到数学的快乐。

但随着大脑渐渐使用过度，产生疲倦，直至缺氧到达极限，自己就会从这种状态里退出来。

这时候，数学的快乐，一瞬间就会扭转为来自数学的折磨。

什么快乐和舒服？

一边去。

经过今晚的测试，一天时间，这种忘我状态大概能维持六个小时左右。