052.贝里悖论

“这位是伊蕾亚·亨莉叶塔，莫斯科大学学生，是我的Sweetheart。”

卢格安此言一出，众人看向伊蕾亚的眼神顿时变得暧昧起来，纷纷露出意味深长的微笑。有好事者，甚至吹起了口哨。

看热闹嘛，人类四大本源之一。

而站在卢格安身旁的伊蕾亚，脸色瞬间一黑，没好气地横了卢格安一眼。

她敢肯定，卢格安这绝对不是什么爱的宣言。这个恶趣味的男人单纯就是为了报复她，想看她热闹罢了！

卢格安转头对伊蕾亚眨眨眼睛，眼神中满是笑意，完全无视了伊蕾亚杀意腾腾的视线，用理所当然的语气吩咐道：“Sweetheart，把资料分给各位老师吧。”

如果视线能杀人，恐怕卢格安现在已经被伊蕾亚碎尸万端了。

伊蕾亚深吸一口气，强行平复下情绪，很快便找回了往日镇定的状态。

只见伊蕾亚眨眨眼睛，对卢格安妩媚一笑：“当然可以了，darling~~~”

伊蕾亚这番话的语气极尽温柔，完全没有往日里冰山的样子。

尤其是最后一句“darling”，语调百转千回，噬髓入骨，让卢格安忍不住打了个寒战，胳膊上直冒鸡皮疙瘩。

女孩“温婉如水”地冲卢格安微微一笑，随后便抱着那沓资料款款而去。

看着女孩窈窕婀娜的背影，卢格安摇头失笑。

这才是伊蕾亚啊……不肯吃亏，瑕疵必报。

不过也正因为如此，伊蕾亚之前紧张的情绪也随之荡然无存，这才是卢格安的目的。

很快，每位教授手里都多出了一本厚厚的论文。

希尔伯特在接到这本多达173页的论文时，表情先是有些诧异，但在他扫了一眼论文的标题后，又变成了深深的皱眉。

一点淡淡的不详感顿时出现在希尔伯特心头。

就在伊蕾亚给教授们发&论文的时候，卢格安也没闲着，他转身在黑板上写下了他今天的主题，也是论文的标题。

《On formally undecidablepropositions of Principia Mathematica and related systems》

（译：关于数学原理及相关系统的形式不可判定命题。）

等到伊蕾亚重新回到讲台，卢格安冲她点头笑笑。

接着，卢格安阖上眼睛，深吸一口气。

再次睁开眼时，只见卢格安那招牌式的笑容已然消失，一股学术权威的威严气质由内而外缓缓散发出来！

拥有这种气质的人，无不是对自己所学极有自信，并有着坚定信仰的人！

而卢格安身旁的伊蕾亚，无疑对这个细微的变化感受最为清晰。

她看着身旁那个好像换了个人一样的德国青年，内心微微震动。

那一瞬间，卢格安身上那似曾相识的气质，甚至一度让她想起了自己的老师——列夫·达维多维奇·朗道！

这一刻，教室里莫名多出一股压抑的空气，仿佛台上站的是一位几十年的老教授一般。

有些教授惊讶的对视一眼，心中对卢格安的评价，默默调高了几个档次。

卢格安环顾一圈教室，清了清嗓子。

“我相信各位教授能聚集在这里，无不是因为相信证明论计划，相信它一定会成功，并带领数学界进入全新的世界。”

听到这，不少教授都是点点头，表示对卢格安这番话的认同。

虽然他们平日里吵得不可开交，但归根结底，他们最终的目标都是一样的：即完美地构建出证明论计划！

看着台下深以为然的诸位教授，卢格安面无表情地继续道：“证明论计划的目的无疑是伟大的。把所有的数学理论全都用一种形式语言来描述，以后也不用费脑子证明了，直接扔给机器穷举，一吨吨的数学定理就造出来了。”

说到这，卢格安顿了顿，叹了口气。

“但是我很遗憾地告诉大家，证明论计划是绝对不可能完成的！”

卢格安掷地有声的一句话，让本就安静的教室里空气瞬间变得极为压抑！

所有教授都沉着个脸，眼神不善地看着卢格安。

从他们的表情可以看出，他们对于台上这个信口雌黄的小子非常不满！

另一边，站在卢格安身旁的伊蕾亚，颇为头疼地按着太阳穴，无奈地摇头叹息。

不是告诉他说话要委婉一点了吗？

说话这么直，在她老家可是要被一群壮汉围起来揍的！

还是说，这就是德意志最年轻物理学硕士的底气？

台上，毫无自觉的卢格安云淡风轻地站在那里，丝毫没有被教授们杀人般的视线所影响。

“海因里希，解释一下。”希尔伯特沉着脸，声音低沉地说道。

“可以。”卢格安点点头，不急不缓地说道：“因为我只有半个小时时间，所以我简短点说……”

“够了，海因里希。”希尔伯特黑着脸，没好气地瞪着卢格安：“忘掉那个该死的半小时吧！把你的想法说清楚！”

“遵命，希尔伯特教授。”

一抹不可察觉的笑容，在卢格安脸上一闪而逝。

说到瑕疵必报，卢格安可是比伊蕾亚还要“小肚鸡肠”呢。

没错，欢迎会上的事情，一直被卢格安记到现在，从未忘却……

“那么，就让我说的详细一点，请大家翻开论文第一页，这里有一个简短的证明。”

说着，卢格安对伊蕾亚点点头。

接到信号的伊蕾亚，转身在黑板上，写下了两个单词——《Berry Paradox》。

贝里悖论？

在场众多教授看到这个词组，均是面露茫然，哪怕是见多识广的希尔伯特也是紧皱眉头，不知其然。

“这是一个相当冷门的语意悖论，我们大概可以举一个例子：第一个不能由小于六十个英文单词定义的正整数。这就是一个典型的贝里悖论。”

显然，这个数是存在的。

因为英文单词只有有限个，能由小于六十个英文单词定义的正整数也只能有有限个，所以一定有一个正整数不能被这样定义。

然而这个数反而可以通过“第一个不能由小于六十个英文单词定义的正整数”来定义，故而产生悖论。

一个相当简单的语意悖论，在场诸多教授稍微一思考，便理解了这个悖论。

但是他们却仍想不明白，为什么卢格安要提起这个不起眼的悖论。

看着众人疑惑的表情，卢格安嘴角勾起一个莫名的笑容。

“贝里悖论和说谎者悖论一样， 这也是个由自指引发的矛盾。

但是，我认为构造这个悖论背后的思想有一定的启发性。

那就是用任何一个只含有有限个字符的语言，在限制字符串长度的情况下，它可以严谨描述的物件数量是有限的。故而任何一个这样的语言通过有限长度的句子可以描述的物件数量最多和自然数一样多。”

随着卢格安说出这个结论，教室里鸦雀无声，所有人都好像看傻子一样看着他。

一名逻辑学教授忍不住吐槽道：“这不是一句废话吗？”

“没错，这就是一句废话。”卢格安认同地点点头。

“……”

一众教授脑门泛出几条黑线。

你搁这儿搁这儿呢？

就当众人想要把卢格安轰下台时，卢格安却突然说道：“这是一句废话，但也是一句有用的废话。因为这个事实直接证明了一个定理。”

说着，卢格安对伊蕾亚点点头。

伊蕾亚转身在黑板上画下一个优美的无穷符号。

“首先，我们可以知道，世界上一定存在一个不可计算的实数。”

卢格安伸出一根手指，接着推理道：“同样的，我们也可以轻易证明：必定存在一个函数f=N→N，使得不存在一个算法可以在有限时间内计算f的值。”

说罢，卢格安伸出了第二根手指。

“最后，也是最重要的一点是：如果我把一个有限的公理系统作为我的语言，那么就只存在可数个证明。

当然，我们也只能在公理系统中构造出可数个问题。然而，有可数个证明是否可以解决所有这些问题呢？”

在卢格安伸出第三根手指的同时，伊蕾亚也放下手中的粉笔。

此时，黑板上已经被娟秀整齐的英文小字所覆盖。卢格安负责说结论，而伊蕾亚负责书写具体过程，这就是两人事先划分下的职责。

看着黑板上密密麻麻的推理过程，在场所有教授纷纷陷入了沉默。

他们的大脑正在急速运转，试图寻找出推理的逻辑漏洞。有的教授甚至拿出笔纸，满头大汗地推算起来。

这其中，只有希尔伯特一个人没有试图去推演那些逻辑。

因为他知道，卢格安既然敢把这套逻辑拿出来，就一定是能禁得住考验的。

他真正在思考的，则是卢格安最后提出的那个问题：有可数个证明是否可以解决所有这些问题？

隐隐的，他感觉自己好像看到了什么，但又好像什么也没看到。

相对论，无处不在……

在这些教授还在埋头消化这三套逻辑证明时，伊蕾亚悄悄挪步到卢格安身后，伸手精准地掐住了卢格安腰间的软&肉。

嘶~~~

前一秒还云淡风轻，自信傲然的德国青年，表情瞬间扭曲起来。

卢格安强撑着笑容，转过身，将伊蕾亚一把抱住。咬着牙，在她耳边小声斥问道：“疯女人，你在干什么？”

“当然是帮我们伟大的卢尔尼雪夫斯基先生清醒一下咯。”

伊蕾亚抿嘴微笑，翻手抱住卢格安，踮起脚，将下巴点在卢格安的肩膀上，在他耳旁如是轻语道。

值得一提的是，这期间伊蕾亚掐在卢格安腰间的手从未放开过……