100.波动力学！（3）

“我的导师索墨菲尔德曾有一言：如果你想要深入地了解一个波，就必须写下它的波动方程。而我们接下来要做的事情，就是要解出物质波的波动方程。”

卢格安此言一出，全场寂静。

有了电子衍射实验在先，人们对于物质波理论已经不再排斥。虽然依旧半信半疑，但在前排坐着索墨菲尔德和爱因斯坦的前提下，没有人敢打断卢格安的演讲。

像是看出了在场人们的猜疑，只见卢格安淡淡道：“物质波理论是一种假设，我从不反对这一真理，但我们从要从客观角度去看待每一个理论。所以我们不妨去写出物质波的波动方程，去验证它的真理性。”

能成为物理学家的都不是白痴，在冷静下来后，都能够相通到这一步，不少人认同地点点头。

“首先，我们先假设我的物质波理论是正确的，那么波函数描述的应该是自由粒子，所以我们就有关系E=P^2/2m，这是经典牛顿力学的内容，相信大家不会对此有疑问。”

说着，卢格安对后面某处举手示意一下。

窗帘关闭，偌大的会场瞬间陷入黑暗。

嗯，卢格安自从见到了苏黎世联邦理工大学的放映机后，便一直念念不忘。

投影和ppt真的是人类历史上最伟大的发明之一，如果没有这种东西，学术发表的难度将成几何级上涨。

在所有人的目光下，一页满是数学算式的理论推导出现在大银幕上。

“考虑到自由粒子的物质波可以写作Ψ(r,t)=Ψ0exp(ik·r−iωt)，由此得到：

I ћ∂/∂t + ћ^2/ 2m ∇^2 ! Ψ(r, t)

= i ћ∂/∂tΨ0 exp(ik ·r−iωt) + ћ^2/ 2m ∇^2Ψ0 exp(ik·r–iωt)

=( ћω–ћ^2*k^2/2m )Ψ0 exp(ik·r–iωt)

=0

因此，Ψ(r, t)所满足的方程即为i ћ∂/∂tΨ(r, t) = ћ^2/2m ∇2Ψ(r, t)，而这就是我们最终得到的物质波波动方程。”

波动方程，也就是后世大名鼎鼎的薛定谔方程。

它推导很简单，非常简单，甚至在前世的大学教科书上只有半页内容，但卢格安却讲得格外细致。

世人觉得牛顿力学方程也很简单，但牛顿却为了这一条简单的方程耗费无数心血。

从无到有往往是最困难的。

待卢格安讲完，全场沉默。

坐在前排的朗道教授看着那一串波动方程，莫名觉得眼熟，直到有研究热力学的学者开口出声。

“这不是就是热扩散方程吗？”

经此提醒，不少心存疑惑的学者顿时恍然。

确实，薛定谔方程【i ћ∂/∂tΨ(r, t) = ћ^2/2m ∇^2Ψ(r, t)】和热扩散方程【C*∂/∂tΨ(r, t)=−D∇^2Ψ(r,t)】在数学形式上确实神似，只不过薛定谔方程中的算符∂/∂t前的系数是纯虚数i而已。

物理学做为一门大学课，公式浩如烟海，几乎没有两条形式相同、意义却不相同的物理公式。

而卢格安解出来的波动方程竟然能和热扩散方程如此相似！

这代表了什么？

这代表了波动方程一定在某些地方存在真理！

在场学者心中饱受震撼的同时，也多出了一个疑问。

“波动方程既然和热扩散方程如此相似，那是不是量子力学其实就是热力学在微观领域内的分支呢？”

讲台上，卢格安缓缓开口，道出了在场所有人心中共同的疑问。

卢格安环顾四周，看着那一道道好奇的目光，笑着摇摇头。

“我很遗憾的告诉大家，波动力学和热力学没有半毛钱关系。虽然两者都可以看成是描述信息流失的方程。”

“这又是为什么？难道是数学出错了吗？”一个年轻的学者站起身来，大胆地提出自己的质疑。

卢格安笑着冲他点点头，没有对他的提问有半点恼怒。

之前说过，学术可以有异议，只要在学术范围内，任何的有道理的质疑都是可以被允许的。

只要你充足的理由，把牛顿拉出来鞭尸都可以！

“没错，数学是浪漫的，它既不会说谎，也不会背叛。

虽然这两个公式从数学形式上看起来很像，都是对时间一阶对空间二阶。但它们也就仅仅是数学上形似而已，物理上却是完全不同的两种现象。”

卢格安缓缓开口，眼神中满满都是自信的光芒。

或许别的领域里他可能不太行，但这是物理！

在这个时代，没有人能比卢格安更懂量子力学！

“相信大家也看出来了：热传导方程的时间导数项系数是实数，而波动方程的时间导数项系数是虚数。

这就意味着，当我们对热传导方程求分离变量解X(x)T(t)时，时间项的解是指数函数e^-st，这在物理上意味着一种衰减；

而我们对波动方程求分离变量解时，时间项的解是复指数函数e^ iωt，而e^ iωt=cosωt+i*sinωt，三角函数的出现就意味着一种波动。

所以波动方程从物理的角度来说，其实是一个波动方程，虽然它不具有∂^2Ψ/∂t^2=1/c^* ∇^2Ψ的形式，但它的解是一种波动，所以才叫波函数，只不过这个波函数要用虚数来表示而已……”