第5章 消失的推导过程

老杨叫杨胜果，今年都已经38岁了。

看着李东在黑板上运笔如飞，他突然有些恍惚了。

那一瞬间，他好像看见了年轻时的自己。

那时候他在京都师范读本硕，本是意气风发顺理成章的读博，然后走上科研的道路。

可就在发刊的关键时刻，他的研究成果被那位他尊敬的导师偷走了，挂上了别人的名字。

他委屈，他年轻气盛不懂弯腰，然后找到导师大闹了一场。

结果不仅读博无望，甚至在那个圈子里被软性封杀，连一份像样的工作都找不到。

那个时候他的心就已经凉了，所以他回到了老家江城，在这个普通的公立七中当了一名数学老师。

刚开始那几年，他也想把这群孩子教好，想教他们知识，更想教他们做人的道理。

教他们如何不吃亏，教他们以后若为人师，绝不去占学生的便宜。

可是现实哪有想象的美好呀。

任何地方都是有着自己的规矩的，优质的生源都被那些私立的名校和重点高中抢走了。

来七中读书的学生，大多数都是资质平平的普通人，有人还在努力可是却不得其法卡在不上不下的位置，有学生已经直接摆烂，准备混一个高中文凭了。

看着他们，杨胜果的热情也慢慢的冷却了。

教就行了嘛，只要对得起良心，把自己知道的讲出来，至于学生听不听，学不学得会，那就得看他们的命了。

他本以为自己这辈子就这样了，在这里守着保温杯里的枸杞茶，慢慢变老。

直到今天。

那个平时连及格线都摸不到的李东，给了他一个猝不及防的耳光，也给了他一个久违的惊喜。

此时的李东，眼中只有黑板上的题目。

他现在特别专注，那些复杂的函数图像在他眼前一一拆解成了最小单元。

“不需要死算导数零点……”

“这种结构的题目，核心在于观察形式。”

“既然题目要求不等式恒成立，只要找到左右两边函数图像相切的那个临界点，常数a的界限就出来了。”

他发现焦耳那个“拆解法”真的好用，只要看透了核心逻辑，剩下的就是体力活。

虽然这个体力活有点繁重。

他现在其实还有些吃力，首先专注度才0.1在面对高强度的心算时，还是容易分神。

其次是他逻辑推理能力还是代表普通人的0呢，要不是事先已经做了一道同样内核的题，他都不一定能这么快做出来。

不过还好他记忆天生0.1，这让他不至于去翻书找公式。

李东拿起粉笔，面对老杨出的这道变式题，他没有进行任何复杂的求导运算，也没有画坐标轴。

“解：原式等价于

e^x≥

a

ln(ex)。”

李东的手略微停顿了半秒。

紧接着，他直接跳过了那足以让普通学生写满半个草稿本的构造函数、二次求导、以及讨论极值点的过程。

他脑海中浮现出两个最基础的切线不等式模型。

他在黑板上写下了两行极其简洁的推导：

“利用切线放缩可知：e^x≥

ex且

x≥

ln

x

+

1。”

“因此：e^x≥

ex

=

e(x)≥

e(ln

x

+

1)=

e

(ln

x

+

ln

e)=

e

ln(ex)。”

当这一串由不等式链条组成的推导被李东写在黑板上时，台下的米夏手中的笔吧嗒一声掉在了桌上。

“这是……双重放缩？”

米夏的脸上满是不可思议。

老杨也一愣，这一步跳跃太见功底了，没有海量的题库积累和极高的数学直觉，是绝对不敢这么写的。

但他能从中看出了

其中的逻辑链条是完美的。

“由上述不等式链可知，当且仅当

x=1时取等号。”

“故，a_max

=

e。”

粉笔在黑板上发出最后一声脆响。

“那个……杨老师，我做好了。”

教室里安静得连掉根针都听得见。

同学们面面相觑，黑板上的答案他们看不太懂，也不知道对不对。

所以只能将目光投向了老杨。

前排的几个学生，包括米夏在内，都在草稿本上疯狂的验算着。

“这……这一步是怎么过来的？”

有同学小声嘀咕。

“怎么没有求导过程？直接就用大于等于号了？”

“是啊，这也太省事了吧？”

老杨站在原地，看着黑板上的解题过程，许久没有说话。

良久，他才深深的叹了一口气，像是要把心中那些压抑了很多年的郁闷都吐出来一样。

“看来……以后不能再混吃等死咯。”

他的声音很轻，谁也没听见。

老杨并没有急着评判这题的对错。

因为对于高三（2）班的绝大部分学生来说，这种“同构放缩法”属于竞赛级别的技巧，没必要深究。

与其把时间浪费在这个技巧上，还不如让他们把基础分拿稳。

“李东，你……”

老杨刚想说什么，教室的门突然被敲响了。

“笃笃笃。”

门被推开，一张略显疲惫的脸就探了进来。

“杨老师，打扰一下，我说个事。”

老杨冲门口点了点头。

“你说，江老师。”

江老师对着台下的学生说道。

“同学们，打断一下。”

“市里刚发了通知，下个月有个物理竞赛，是省预选赛的选拔。”

“学校分到了几个名额，有没有同学想报名的？不用培训，就当去练练手。”

台下一片安静，大家头埋得更低了。

江老师见怪不怪，这种为了完成指标的凑数任务，在七中不算多，但也不算少。

本校的学生去更多是去端茶倒水的，想参与进去还不太够格。

“有人要报名的话，下周一到办公室来找我。”

说完他又冲老杨苦笑的眨了眨眼。

意思很清楚：没办法，差人头。

杨胜果点了点头，目送江老师离开。

这个小插曲过后，教室里又恢复了安静。

杨胜果转过身，深深的看了李东一眼，语气比之前柔和了许多。

“行了，李东，你先回座位吧。”

李东被老杨盯得心里发毛，总感觉老杨看他的眼神有点不太对劲。

“哦。”

等李东回到座位，老杨才指着黑板说道。

“李东同学这道题做得……很对。”

“而且思路非常刁钻，用的是放缩法，看来他私下里确实下了很大的功夫。”

老杨顿了顿，话锋一转。

“不过这种解法对逻辑思维要求极高，容易出错，大家量力而行。”

“高考中，这类题通常是附加题，咱们还是应该先把该拿的分拿到手，不要好高骛远。”

虽然老杨在帮着降温，但台下同学们看李东的眼神已经不对了。

惊讶、怀疑、嫉妒……各种情绪都有。

“李东不是数学没及格吗？怎么突然……”

“是不是故意背了这道难题来装逼的啊？”

“有可能，不然怎么连导数都不求？”

前排的米夏，她紧紧咬着嘴唇，还在草稿本上不断的推导着。

哪怕是用李东提供的思路，她也才刚刚验证完第一个不等式的合

理性。

“他省略的那些步骤……真的是因为对他来说太简单了吗？”

米夏回头看了一眼李东，心中隐隐有了些挫败感。

……

晚自习放学的铃声终于响了。

今天是周五，住校生可以离校回家。

校门口很多家长都在等自家的孩子。

李东背着书包往公交站走，刘亮一直沉默的跟在他旁边。

直到快上车的时候，刘亮才突然开口：“东子。”

“嗯？”李东停下脚步。

刘亮看着他，眼神有些复杂，半调侃半认真的说道。

“你真的染上学习了？”

李东听出了他语气里的那一丝失落。

在青春期，当和你一起厮混的朋友突然开始努力了，那种被抛下的恐慌感是无法避免的。

李东转过身，很诚恳的说了一句。

“亮子，我觉得我们还是得为未来负责一下。”

“我想拼一把，哪怕是为了让我妈少操点心。”

刘亮愣了一下，随即咧嘴一笑，掩饰住眼底的落寞。

“行啊你，觉悟挺高，去吧去吧，未来的学霸。”

告别了刘亮，李东挤上了回家的302路公交车。

此时已经是晚上十点多，车厢里空荡荡的。

李东坐在靠窗的位置。

窗外，江城的夜景在他眼前倒退着。

市中心高楼大厦灯火通明，那里的一平米房价是他家不吃不喝一个月的收入。

公交车慢慢驶离了商业区，灯光也渐渐稀疏了起来，周围的建筑变得低矮破旧。

李东的手紧紧攥着口袋里的手机，那里有改变他命运的钥匙。

公交车停在了老旧小区的门口。

李东背着书包爬上六楼，还没开门就听见屋里传来妈妈李琴打电话的声音。

“……好嘞好嘞，那就麻烦您了。”

“哎呀，只要能把成绩提上去就行，况且比专门找家教便宜很多了……行，那就明天吧，真是太感谢了。”

李东推门进去。

李琴挂断电话，看到儿子回来。

“小东回来了？饿不饿？妈给你热点饭？”

“不饿。”李东换了鞋，看着妈妈。

“妈，你刚才给谁打电话呢？”

李琴一边给他倒水，一边笑着说。

“哦，妈跟你说个事。”

“妈的一个同事，他家孩子在江城理工大学读书，大三了，数学系的。”

“听说成绩不错，我就让他周末来给你补补课。”

李琴怕儿子抵触，连忙补充道。

“这孩子是大学生，收费便宜，咱们负担得起。”

李东愣住了。

江城理工，这是本地的一所二本大学，二本大学的数学系嘛，懂的都懂。

让一个二本数学系的学生，来教自己？

李东下意识的摸了摸手机。

他现在的“老师”是谁？

是艾萨克·牛顿，是詹姆斯·焦耳，是人类历史上最璀璨的那几颗星辰！

这感觉就像是……他在群里吃的是满汉全席，结果回家妈妈怕他饿着，特意花钱请人给他塞了两个冷馒头。

他其实很想拒绝，但是看到母亲的兴奋。

他拒绝不了这份好意。

自从父亲走后，母亲一个人扛起了这个家。

现在她省吃俭用，给自己请家教，自己要是拒绝，会让他觉得她没给自己最好的学习条件。

所以李东点了点头说道。

“好。”

“妈你放心，我现在超级喜欢学习的感觉。”

李琴闻言，脸上顿时笑开了花。

“哎！这就对啦！”